正则表达式的边界
我们在日常当中使用正则表达式搜索各种字符串，但是手里有这么厉害的一个工具，我们也必须知道它的局限所在。
RegExp背后对应的是Finite Automaton，有限状态自动机。这种自动机的特点就是Memoryless，也就是”无内存”。这种自动机的总是从一种状态移动到下一种状态，而不会去记录之前的状态。
因此，我们根据这个特点，可以判断出正则表达式必然有它的局限性，而这个局限性肯定是和它这种Memoryless的特点相关。事实也确实如此：正则表达式表达不了nested结构。
我们无法用正则表达式表达一个任意深度的nested结构。比如这样的字符串：
{1 {2 {3 { ... } 3} 2} 1}
假设上面的字符串是由任意多的{}这样的大括号对来组成，我们没法写一个正则表达式来匹配这个结构。也就是说，我们可以匹配固定层数的nest结构，但我们不能写一个通用的表达式，表达一种抽象的nest结构。
其实我们从正则表达式背后的有限状态机，也就是Finite Automaton这个名字就可以看出来，它能匹配的是有限状态。因为这种状态机是Memoryless的，只会从一个状态转移到另一个状态，因此它无法记录nest结构，也就无法匹配nest结构。
因此，我们不能使用正则表达式表示nest结构。实际上我们多写写正则表达式就可以很容易理解这点：我们写的正则表达式都是一个模式接着另一个模式，每一个模式内部可以用|来表达”或”的关系，但其实正则表达式表达不了nest的模式。
在语言领域，Chomsky早已经把正则表达式背后所能表达的语法给规范化了。实际上，正则表达式所能表达的语法，叫做Regular grammar1。
我们可以看看Chomsky对语言的规范化分类：
如上图所示，Type-3 Grammar就是对应的Regular Grammar，并且可以看到对应的Abstract machine是Finite。
Regular Grammar是Context-Free Grammar，也就是Type-2 Grammar的一个子集。我们并不能使用正则表达式匹配所有的Context-Free Grammar，因为Context-Free Grammar是允许nest结构存在的。
首先我们必须知道，我们所使用的计算机语言都是context-free grammar，也就是说，我们的编程语言里面都有nest结构存在的。这个是非常容易理解的，比如下面Java语言的代码里面的Nested Class：
class OuterClass {
...
class NestedClass {
...
}
}
实际上Parser在分析语法的时候，是必须要支持匹配这种很常见的nested结构的，这个和Lexer阶段使用正则表达式来匹配Token来讲，要求更高。因此Parser是无法使用正则表达式来完成Rules匹配工作的。
我们可以看看上面的图，看看Context-Free Grammar对应的Abstract Machine是什么，可以看到对应的是Pushdown Automaton，简称PDA，也就是中文翻译过来的”下推自动机”。
PDA在FA的基础上加入了stack，具有了内存，不再是Memoryless，因此它可以匹配nest结构，这对于语法分析至关重要：因为除了匹配nest结构，Parser在做语法分析的时候，不光要匹配某个字符串，还要把字符串前后关联，匹配具体的语法规则，而不只是状态的变化。
接下来想给大家讲讲各种自动机的边界。先看下面这幅图2：
上面的图展示了各种自动机的边界，最里面是Combinational logic：基础的逻辑是所有自动机的基石，比如”or”还有”and”这些逻辑关系。
然后是最基础的自动机：Finite-state machine，这种自动机是可以进行状态的跃迁，但没有内存，无法进行语义分析。
给Finite-status machine加上一个stack内存，就变成了Pushdown automaton，这样的自动机不但可以进行状态的跃迁，还可以访问stack内存。这样就可以对context-free language进行语法规则分析。
如果我们把PDA的stack内存变成可以随机访问的内存，就得到了Turning Machine：不但可以进行状态的跃迁，还可以有随机的存取空间。
因此图灵机就是一个完备的计算机，我们的程序往往是图灵完备的，也是要运行在图灵机上。举个例子，我们的电脑当然是图灵机，然后很多虚拟机其实也是图灵机，比如Java的JVM也是图灵机。
同样的道理，如果只是运行正则表达式引擎，我们就不需要内存。如果只是运行PDA Parser，我们就只需要stack型内存而不需要随机访问内存。
希望给大家通过这篇文章，能够理清楚了知识的脉络，各种自动机的边界，以及它们的适用范围，有了这个知识基础，很多时候可以帮助大家明白自己面对什么问题该用什么工具。这种选择工具的能力无比重要。