Haskell的Type class和Type variable
Haskell的核心设计都是围绕着类型设计展开，需要理解Haskell的一些定义。我们可以定义一个函数如下：
add x y z = x + y + z
如上所示，我们定义了一个add函数，它接收3个参数x y z，将三个参数相加并将结果返回。接下来使用这个函数试试看：
Prelude> add 1 2 3
6
如上所示，我们调用add函数，把1，2，3相加得到结果6。我们看看add函数的类型定义：
Prelude> :t add
add :: Num a => a -> a -> a -> a
注意上面的类型定义，大概可以分为三部分。首先是：
add ::
这个是告诉我们这个函数的名称是add，两个冒号后面跟着的是类型定义。我们接着看类型定义：
Num a =>
这个表示函数中用到一种Type class叫做Num，a是Num类型的Type variable，会在函数定义中使用到。接下来是函数的定义：
a -> a -> a -> a
理解这个比较抽象，但是规则也很简单：最后一个变量是代表函数的返回值，其它的都是函数的参数。因此，前三个a的含义是：这个函数接收三个参数，都是Num类型的变量（因为a是Num类型的，在 => 前面定义了Num a）。最后的返回值也是Num类型。
Haskell就简单地使用->符号来标记参数和返回值，并不用别的符号来区分。这个不会引起歧义，因为只有最后一个代表返回值。
我们重温一下上面接触的概念：
Num叫做Type classNum a中的a叫做Type variable
接下来我们想一下这个问题：为什么我们定义了add，并没有指定add的类型定义，而Haskell却能判断add的类型？add的定义如下所示：
add x y z = x + y + z
add的类型定义如下所示：
add :: Num a => a -> a -> a -> a
这个Num是怎么判断出来的？
答案是：因为+也是一个函数，并且是定义给Num这个Type class当中的。我们可以查看+的类型定义：
Prelude> :t (+)
(+) :: Num a => a -> a -> a
注意我们使用括号括住了加号，这是Haskell的语法要求：
如果函数名字里只有特殊符号+ - * /等等，引用函数名的时候需要用括号括起来。我们看到了+这个函数的定义：
Num a => a -> a -> a
可以看到+这个函数是定义在Num这个Type class之下的，它接收两个参数，类型是Num，最后返回值类型也是Num（都用 a表示）。
因此，Haskell自然就判断了add函数的参数和返回值是Num类型，因为使用了+函数。
接下来我们再做一个cons函数：
Prelude> cons x y z = x ++ y ++ z
这个函数中我们接收三个参数，把它们应用给++函数。那么这个函数的类型是什么样的呢？我们可以看看：
Prelude> :t cons
cons :: [a] -> [a] -> [a] -> [a]
如上所示，这回cons函数的类型定义中没有明确的Type class了，因为代表Type variable的a没有对应任何的Type class。我们只是知道参数和返回值都是list，因为[a]在Haskell里面代表列表。
为什么会这样呢？我们看一下++函数的定义：
Prelude> :t (++)
(++) :: [a] -> [a] -> [a]
可以看到++函数接收两个list参数，返回一个list。因此++没有指定具体的Type class，自然我们的cons函数也就是保持一致了。++这样的函数，我们叫做Polymorphic function。这种函数并不从属于某个Type class。我们使用一下刚刚制作的cons函数：
Prelude> cons [1] [2] [3]
[1,2,3]
Prelude> cons ['a'] ['b'] ['c']
"abc"
可以看到，cons既可以用于数字类型的list，也可以用于字符类型的list。但需要注意，Haskell不允许不同类型的list的互操作：
Prelude> cons ['a'] ['b'] [1]
<interactive>:12:19: error:
• No instance for (Num Char) arising from the literal ‘1’
• In the expression: 1
In the third argument of ‘cons’, namely ‘[1]’
In the expression: cons ['a'] ['b'] [1]
如上所示，我们不可以把字串类型和数字类型的数组整合在一起。
如果我们想明确约定cons函数的类型，可以明确声明cons函数定义如下：
Prelude> cons :: Num a => [a] -> [a] -> [a] -> [a] ; cons x y z = x ++ y ++ z
如上所示，我们把cons函数的类型明确定义为Num，这样cons函数就只能用于数字类型而不能用于字符类型的list：
Prelude> cons [1] [2] [3]
[1,2,3]
Prelude> cons ['a'] ['b'] ['c']
<interactive>:21:1: error:
• No instance for (Num Char) arising from a use of ‘cons’
• In the expression: cons ['a'] ['b'] ['c']
In an equation for ‘it’: it = cons ['a'] ['b'] ['c']
可以看到，cons不再能用于Char类型。
最后，我们看一下Num这个type class的相关信息：
Prelude> :info Num
class Num a where
(+) :: a -> a -> a
(-) :: a -> a -> a
(*) :: a -> a -> a
negate :: a -> a
abs :: a -> a
signum :: a -> a
fromInteger :: Integer -> a
{-# MINIMAL (+), (*), abs, signum, fromInteger, (negate | (-)) #-}
-- Defined in ‘GHC.Num’
instance Num Word -- Defined in ‘GHC.Num’
instance Num Integer -- Defined in ‘GHC.Num’
instance Num Int -- Defined in ‘GHC.Num’
instance Num Float -- Defined in ‘GHC.Float’
instance Num Double -- Defined in ‘GHC.Float’
如上所示，我们使用:info Num命令查看了Num这个type class的定义。上面的输出包含很多信息，比如：
class Num a ...
说明Num是一个type class。接下来：
(+) :: a -> a -> a
(-) :: a -> a -> a
(*) :: a -> a -> a
我们看到在这个class下面定义了+，-，*等函数。最后：
instance Num Word -- Defined in ‘GHC.Num’
instance Num Integer -- Defined in ‘GHC.Num’
instance Num Int -- Defined in ‘GHC.Num’
instance Num Float -- Defined in ‘GHC.Float’
instance Num Double -- Defined in ‘GHC.Float’
说明在Num这个type class有多个instance：Word，Integer，Int等等。
关于type instance，在后续文章中详细讲解。